在矩形ABCDA中E是AD上一点,且BD平分∠EBC,P是对角线BD上任意一点,PF垂直于BE,PG垂直于AD,求证 PF+PG=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:27:30
在矩形ABCDA中E是AD上一点,且BD平分∠EBC,P是对角线BD上任意一点,PF垂直于BE,PG垂直于AD,求证 PF+PG=AB

在矩形ABCDA中E是AD上一点,且BD平分∠EBC,P是对角线BD上任意一点,PF垂直于BE,PG垂直于AD,求证 PF+PG=AB
在矩形ABCDA中E是AD上一点,且BD平分∠EBC,P是对角线BD上任意一点,PF垂直于BE,PG垂直于AD,求证 PF+PG=AB

在矩形ABCDA中E是AD上一点,且BD平分∠EBC,P是对角线BD上任意一点,PF垂直于BE,PG垂直于AD,求证 PF+PG=AB
我来回答:证明:连接PE ,则ΔPED的面积:1/2DE•PG
ΔPBE的面积:1/2 BE•PF
ΔBED的面积:1/2ED•AB (DE为底,AB为高)
∵AD‖BC,∴∠DBC=∠EDB,∵∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,∵ΔEBD的面积=ΔPEB的面积+ΔPED的面积
∴1/2DE•PG+1/2BE•PF=1/2ED•AB
∴PG+PF=AB

因为,AB垂直于AD,PG垂直于AD
所以,AB平行于PG,所以PG/AB=PD/BD
因为,PF垂直于BE,PG垂直于AD
所以,角PFB=角PGD=90度
因为,BD平分角EBC
所以,角PBF=角DBC
又,角DBC=角PDG
所以,角PBF=角PDG
所以,三角形PBF相似于三角形PDG
所以,PB/PD=PF/PG,...

全部展开

因为,AB垂直于AD,PG垂直于AD
所以,AB平行于PG,所以PG/AB=PD/BD
因为,PF垂直于BE,PG垂直于AD
所以,角PFB=角PGD=90度
因为,BD平分角EBC
所以,角PBF=角DBC
又,角DBC=角PDG
所以,角PBF=角PDG
所以,三角形PBF相似于三角形PDG
所以,PB/PD=PF/PG,即PD/PB=PG/PF
所以,PD/BD=PG/(PG+PF)
所以,PG/AB=PG/(PG+PF)
即,AB=PG+PF

收起

反向延长GP交BC于H

然后 ∠FBP=∠HBP (BD平分∠EBC)

BP=BP

所以 △BFP≌△BHP

所以 PF=PH

PF+PG=PG+PH=AB

在矩形ABCDA中E是AD上一点,且BD平分∠EBC,P是对角线BD上任意一点,PF垂直于BE,PG垂直于AD,求证 PF+PG=AB 在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则角CBE= 如图,在矩形abcd中,e是ab上一点,f是ad 上一点,ef垂直fc,且ef=fc,df=4厘米如图,在矩形abcd中,e是ab上一点,f是ad 上一点,ef垂直fc,且ef=fc,df=4厘米,求ae的长 1、在三角形ABC中,角C等于2角B,D 是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点.求证(1)角AEC等于角C (2)BD=2AC2、在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD对折,使点C落在C’处,BC’交AD于F,(1)求BF的长 (2)求 1、在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=2AB,M,N分别为AD,OC的中点.求证:MN=1/2BC2、已知:在△ABC中,AD是BC边上的高,E为AD上一点,且BE=EC.求证:AB=AC我只等十分钟 在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD的上任意一点,PE垂直BD于E,PF垂直AC,E,F分别是垂足,求PE=PF的值 在矩形ABCD中,E是BC上一点且AE=AD,又DF垂直AE于点F,证明:EC=EF 在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=AD,又DF垂直于AE,F是垂足,求证:EC=EF 在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=AD,又DF垂直AE,F是垂足,求EC=EF 在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=5cm,E是CD上一点,且AE=10cm,则∠CBE=() 急. 在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上的一点,且AE=AB,则角CBE的度数是多少最重要的就是过程 如图 在矩形ABCD中 F是BC上一点 DE⊥AF 垂足为E 且DE=DC 求证AF=AD 在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF=CE,且EF垂直于CE,DE=2cm,矩形ABCD的周长为16cm,求AE与CF的 如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求AE 如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF=CE,且EF垂直CE,DE=2cm,矩形ABCD的周长为16cm,求AE与CF的长 如图所示,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长为32cm,求AE 如图所示,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长为32cm,求AE.包括两三角形全等的过程 如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求EC