作业帮不定方程与奥数55人去游园划船,小船每只坐4人,大船每只坐7人,问要租大、小船各多少只?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:45:35
不定方程与奥数55人去游园划船,小船每只坐4人,大船每只坐7人,问要租大、小船各多少只?
不定方程与奥数
55人去游园划船,小船每只坐4人,大船每只坐7人,问要租大、小船各多少只?
不定方程与奥数55人去游园划船,小船每只坐4人,大船每只坐7人,问要租大、小船各多少只?
列不定方程,设大船x只,小船y只.
7x+4y=55
变形,解出y=(55-7x)/4,因此x≤7,且
55-7x≡0(mod 4)；
因此,7x≡55(mod 4)≡3(mod 4)
但7≡3(mod 4),所以x≡1(mod4).
因此x=1或x=5.
所以有x=1,y=12以及x=5,y=5两组解.
这应该是标准解法!
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
大船x，小船y，则：4x+7y=55
===> 4x=55-7y
===> x=(55-7y)/4
则55-7y≥0，所以y≤55/7
即，y=0,1,2,3,4,5,6,7
y=0时，x=55/4，不符合
y=1时，x=12
y=2时，x=41/4，不符合
y=3时，x=34/4，不符合
y=4时，x=27/4，不符合
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大船x，小船y，则：4x+7y=55
===> 4x=55-7y
===> x=(55-7y)/4
则55-7y≥0，所以y≤55/7
即，y=0,1,2,3,4,5,6,7
y=0时，x=55/4，不符合
y=1时，x=12
y=2时，x=41/4，不符合
y=3时，x=34/4，不符合
y=4时，x=27/4，不符合
y=5时，x=5
y=6时，x=13/4，不符合
y=7时，x=6/4，不符合
综上：小船12只，大船1只；或者小船大船各5只。
收起
设租了小船X只，大船Y只
方程为：4X+7Y=55
X=55-7Y/4
可取X=12，4
Y=1，5
所求：小船可有：12,4只，大船有1,5只
实际上就是4的倍数+7的倍数=55
4+7=11
55÷11=5
大小船各租5只刚好坐完
4x+7y=55
x=(55-7y)/4, y=1, 5.
x=12, 5,
租大船1只租, 小船12只, 或租大船5只租, 小船5只,
大船5只，载人35，小船5只，载人20，共55人