已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:38:39

已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?
已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?

已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是?
设此连续三项为al,am,an,因为他们成等比数列,故公比q=am/al=an/am=(-an)/(-am),
由等比定理得q=(am-an)/(al-am)=(m-n)d/(l-m)d=(n-m)/(m-l)(公差不为0的等差数列).楼上解法太烦.

设a1-d=x
Al=a1+(l-1)d=x+ld=b1
Am=a1+(m-1)d=x+md=qb1
An=a1+(n-1)d=x+nd=q*qb1
因为d不为0，q也不为1
x=b1-ld
b1-ld+md=qb1
d=(qb1-b1)/(m-l)
b1+(n-l)((qb1-b1)/(m-l))=qqb1

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设a1-d=x
Al=a1+(l-1)d=x+ld=b1
Am=a1+(m-1)d=x+md=qb1
An=a1+(n-1)d=x+nd=q*qb1
因为d不为0，q也不为1
x=b1-ld
b1-ld+md=qb1
d=(qb1-b1)/(m-l)
b1+(n-l)((qb1-b1)/(m-l))=qqb1
1+(q-1)(n-l)/(m-l)=qq
q^2-q(n-l)/(m-l)+(n-l)/(m-l)-1=0
令(n-l)/(m-l)=s
q^2-sq+s-1=0
(q-s+1)(q-1)=0
q=1，(舍去)
q=s-1=(n-l)/(m-l)-1=(n-m)/(m-l)

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已知公差不为0的等差数列的第l,m,n项构成等比数列的连续三项,则此等比数列的公比是? 已知公差不为0等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比为 1.设等差数列{an}的公差为d(d≠0),若n>1(n∈N*),比较a1a(n+1)与a2an的大小2.已知等差数列的第M项为P,第N项为Q,其中M≠N,求这个数列的第M+N像. 已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/Sm≥2/Sp 一等差数列的第l,m,n项分别为1/a,1/b,1/c,求证：（l-m)ab+(m-n)bc+(n-l)ca=0 已知公差不为零的等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比已知公差不为零的等差数列的第dk,n,p项构成等比数列的连续3项,则此等比数列的公比已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知{An}为公差不等于0的等差数列,lim=An/n=2,求公差? 公差不为0的等差数列的第2,3,6项构成等比数列,求其公比. 公差不为0的等差数列的第1.3,6项依次构成等比数列,求公比已知公差不为零的等差数列第4.7.16项恰是一个等比数列第4.6.8项,则公比是多少? 公差不为0的等差数列第2,3,6项成等比数列,则公比是已知等差数列{an}的公差为d,求证：am-an/m-n=d 已知等差数列｛An｝的公差为d,求证:(Am-An)/(m-n)＝d 已知等差数列{an}的公差为d.求证m-n分之am-an=d. 已知等差数列的公差为d,求证(Am-An)/(m-n)=d 已知方程2x^2+mx+n=0有实数根,且2,m,n为等差数列前三项,求该等差数列的公差的取值范围