如图,已知∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.判断OE和AB的位置关系,并给出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:29:08
如图,已知∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.判断OE和AB的位置关系,并给出证明

如图,已知∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.判断OE和AB的位置关系,并给出证明
如图,已知∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.判断OE和AB的位置关系,并给出证明
 

如图,已知∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.判断OE和AB的位置关系,并给出证明
OE垂直平分AB
证明如下:
∵∠BAC=∠ABD,AC=BD,AB为公共边
∴△CAB≌△DBA
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴△OAB为等腰三角形
又∵E为AB中点
∴OE为AB边上的高(等腰三角形三线合一)
∴OE⊥AB
∴OE为AB边上的中线
∴OE垂直平分AB
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