作业帮不是高手就别来浪费时间了～日,还是英文的.做的好的再加100分.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:58:04
不是高手就别来浪费时间了～日,还是英文的.做的好的再加100分.
不是高手就别来浪费时间了～日,还是英文的.
做的好的再加100分.
不是高手就别来浪费时间了～日,还是英文的.做的好的再加100分.
一万年已到!
For rotational matrixA,let x=(rcosa,rsina)
(a) Ax=A(rcosa,rsina)=(rcosθcosa-rsinθ sina,rsinθcosa+rcosθ sina)
=(rcos(a+θ),rsin(a+θ))
From the above equation,if A has real eigenvalue,θ=0 or 2π.
The eigenvalue is 1,eigen space is (rcosa,rsina) for all a.
(b)A has an eigenvalue i,
The characteristic equation det(tI-A)=t^2-2tcos(θ)+1=0
t=i ==>cos(θ)=0,i.e.,t^2+1=0,for eigenvalue=i,
A(x,y)=i(x,y)
(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)=(-y,x)=i(x,y)
eigenvector=(x,y)=(1 ,-i)
(c) determinant of A=(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
The other eigenvalue=1/i=-i
A(x,y)=-i(x,y)
(-y,x)=-i(x,y)
eigenvector=(x,y)=(1,i)
估计你等一万年也得不到正确答案，汉语的都可能没人做出来。
左乘矩阵A是旋转运算这点很好证明：任意X=(rcosa, rsina)，AX=(rcos(a+θ), rsin(a+θ)).
特征值的定义是AX=cX中的c，也就是说，经A线性变换后的X与原X平行的那个c。旋转θ后不会与原来的X平行，除非θ=2kπ（不动）或(2k+1)π（反向）。所以如果A有特征值，θ只能取2kπ或(2k+1)π。希望借鉴我答案，呵呵...
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左乘矩阵A是旋转运算这点很好证明：任意X=(rcosa, rsina)，AX=(rcos(a+θ), rsin(a+θ)).
特征值的定义是AX=cX中的c，也就是说，经A线性变换后的X与原X平行的那个c。旋转θ后不会与原来的X平行，除非θ=2kπ（不动）或(2k+1)π（反向）。所以如果A有特征值，θ只能取2kπ或(2k+1)π。希望借鉴我答案，呵呵
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左乘矩阵A是旋转运算这点很好证明：任意X=(rcosa, rsina)，AX=(rcos(a+θ), rsin(a+θ)).
a. 特征值的定义是AX=cX中的c，也就是说，经A线性变换后的X与原X平行的那个c。旋转θ后不会与原来的X平行，除非θ=2kπ（不动）或(2k+1)π（反向）。所以如果A有特征值，θ只能取2kπ或(2k+1)π
b. 由代数学基本定理，在复数域下任何多项...
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左乘矩阵A是旋转运算这点很好证明：任意X=(rcosa, rsina)，AX=(rcos(a+θ), rsin(a+θ)).
a. 特征值的定义是AX=cX中的c，也就是说，经A线性变换后的X与原X平行的那个c。旋转θ后不会与原来的X平行，除非θ=2kπ（不动）或(2k+1)π（反向）。所以如果A有特征值，θ只能取2kπ或(2k+1)π
b. 由代数学基本定理，在复数域下任何多项式方程都有根。所以A在复数域下一定有特征值。这个时候把A的特征多项式det(tI-A)求出=t^2-2tcosθ+1=0。它有根t=i，代入得θ=π/2
c. 可以利用2阶方阵最多只有2个特征值，我们上面求出了一个，它们的乘积为detA=1，可以很方便地求出另外一个。
楼上不要抄袭谢谢，我刚才只答了a.
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