己知w为锐角,用三角函数定义证明1<sinw+cosw≤√2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:41:46
己知w为锐角,用三角函数定义证明1<sinw+cosw≤√2

己知w为锐角,用三角函数定义证明1<sinw+cosw≤√2
己知w为锐角,用三角函数定义证明1<sinw+cosw≤√2

己知w为锐角,用三角函数定义证明1<sinw+cosw≤√2
w是锐角,所以sinw和cosw都>0
(sinw+cosw)^2=(sinw)^2+(cosw)^2+2sinwcosw=1+sin2w
2w是钝角,sin2w>0,1+sin2w>1
所以sinw+cosw>1
又sinw+cosw=√2(√2/2sinw+√2/2cosw)=√2sin(w+45°)≤√2
所以原不等式成立

因为w为锐角,所以w的最大值为45度
则sinw+cosw=√2