已知:矩形ABCD(四个角都是直角)(1)如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:PA²+PC²=PB²+PD²(2)当点P运动到矩形ABCD外时(就是在AD上方),结论是否仍然成立?请说明你的理由;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:26:12
已知:矩形ABCD(四个角都是直角)(1)如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:PA²+PC²=PB²+PD²(2)当点P运动到矩形ABCD外时(就是在AD上方),结论是否仍然成立?请说明你的理由;

已知:矩形ABCD(四个角都是直角)(1)如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:PA²+PC²=PB²+PD²(2)当点P运动到矩形ABCD外时(就是在AD上方),结论是否仍然成立?请说明你的理由;
已知:矩形ABCD(四个角都是直角)
(1)如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:PA²+PC²=PB²+PD²
(2)当点P运动到矩形ABCD外时(就是在AD上方),结论是否仍然成立?请说明你的理由;
(3)当点P运动到矩形ABCD内时,结论是否仍然成立?请说明你的理由.

已知:矩形ABCD(四个角都是直角)(1)如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:PA²+PC²=PB²+PD²(2)当点P运动到矩形ABCD外时(就是在AD上方),结论是否仍然成立?请说明你的理由;
1.证明:
AP²+AB²=PB²PD²+CD²=PC²
∴PA²+PC²=PB²-AB²+PD²+CD²
∵AB²=CD²
∴PA²+PC²=PB²+PD²
2.当点P运动到矩形ABCD外时,结论仍然成立
证明:作PF⊥BC,垂足为F,交AD于E,则PE⊥AD,
根据勾股定理得:
AP²=AE²+PE²PD²=ED²+PE²PC²=PF²+FC²PB²=PF²+BF²
∴AP²+PC²=AE²+PE²+PF²+FC²BP²+DP² =PF²+BF²+ED²+PE²
因为AE=BF,ED=FC
所以PA²+PC²=PB²+PD²
3.当点P运运到矩形ABCD内时,结论仍然成立证法同上

25、(14分)已知:矩形ABCD(四个角都是直角).(1)如图25—(1),P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:.(2)如图25—(2),当点P运动到矩形ABCD外时,结论是否仍然成立?请说明你的理由.(3)如图 已知:矩形ABCD(四个角都是直角)(1)如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证:PA²+PC²=PB²+PD²(2)当点P运动到矩形ABCD外时(就是在AD上方),结论是否仍然成立?请说明你的理由; 证明:矩形的四个角都是直角 证明:矩形的四个角都是直角 四个角都是直角的四边形是矩形吗 求证四个角都是直角的四边形是矩形. 关于勾股定理的一道数学题(选择题)矩形纸片ABCD(矩形ABCD四个角都是直角)中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AD的长为()?A、1 B、三分之四 C二分之三 D、2写出接替步 为什么不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形老师说:矩形只比平行四边形多一个条件:“一个角是直角”,不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形 四个角都是直角的平行四边形是矩形,不能这么说? 已知:如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC的中点,F在CD上,且FC=1/4CD.求证求证三角形AEF是直角三角形 矩形的四个角都是(),对角线()且(). “四个角都是直角的四边形是矩形” 是真命题么?说明详细点…… 证明:(1)正方形的四个角都是直角,四条边都相等 已知,如图,在矩形(对边平行且相等,四个内角为直角)ABCD外一点E,联结AE,CE,CE交AD于F,角AEC=90度,AF=CF求证AC垂直BE 已知,如图,在矩形(对边平行且相等,四个内角为直角)ABCD外一点E,联结AE、CE,CE交AD于F求大神帮助 正方形的四个角都是直角么? 如何证明矩形的四个角是直角? 怎样证明矩形的四个角是直角