请教两个积分 1.(x^3)e^x方的不定积分 2.x+5/x方-6x+13的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:32:07

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请教两个积分 1.(x^3)e^x方的不定积分 2.x+5/x方-6x+13的不定积分
1.分部积分
∫(x^3)e^xdx
=∫(x^3)d(e^x)
=x^3e^x-3∫(x^2)e^xdx
∫(x2)e^xdx
=∫x^2d(e^x)
=x^2e^x-2∫(x)e^xdx
∫(x)e^xdx
=xe^x-e^x+C
∫(x^3)e^xdx=x^3e^x-3(x^2e^x-2xe^x+2e^x+C)=x^3e^x-3x^2e^x+6xe^x-6e^x+C
2.拆项
=[(x+3)+2]/(x方-6x+13)
=(x+3)/(x^2-6x+13)+2/(x^2-6x+13)
积分
=(1/2)∫d(x^2-6x+13)/(x^2-6x+13)
+2∫dx/(x^2-6x+13)
=(1/2)ln|x^2-6x+13|+2∫d(x-3)/[(x-3)^2+4]
=(1/2)ln(x^2-6x+13)+arctan((x-3)/2)+C

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