作业帮5 、6题 具体步骤 感激不尽！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:42:36
5 、6题 具体步骤 感激不尽！
5 、6题 具体步骤 感激不尽！
5 、6题 具体步骤 感激不尽！
5、
∵1/f(x)=(1-x)/x=1/x-1
f(1/f(x))=(1/x-1)/[1-(1/x-1)]=(1/x-1)/(2-1/x)=(1-x)/(2x-1)
又∵f[f(x)]=[x/(1-x)]/[1-x/(1-x)]=x/(1-x-x)=x/(1-2x)
∴f{f[f(x)]}=[x/(1-2x)]/[1-x/(1-2x)]=x/(1-2x-x)=x/(1-3x)
6、∵f[g(x)]=1+cosx=1+1-2sin²(x/2)=2-2sin²(x/2)
又∵g(x)=sin(x/2)
∴f(x)=2-2x²
汗....这么简单的题都不会.... 代入就完事
复合函数好简单，把f(x)当成x往f(x)的表达式中代
5. 将x替代为1/f(x)，再将f(x)表达为x/(1-x)，代简
第二问从里到外一层一层替代
6.f(sin(x/2)=1+cosx=1+2*(sin(x/2))^2
所以 f(x)=1+2*x^2
f(sin(x/2))=1+2[cos(x/2)]^2-1=2[cos(x/2)]^2=2(1-[sin(x/2)]^2)
令sin(x/2)=t，则f(t)=2(1-t^2)
？？？什么意思？
直接代入，看好啥是变量
f(x)=x/(1-x)
1/f(x)=(1-x)/x=1/x-1
f[1/f(x)]=(1/x-1)/[1-(1/x-1)]=(1/x-1)/(2-1/x)=(1-x)/(2x-1)
f[f(x)]=(x/(1-x))/(1-x/(1-x))=x/(1-x-x)=x/(1-2x)
f[f[f(x)]]=(x/(1-2x))/(1-x/(1-2x))=x/(1-2x-x)=x/(1-3x)
6.
f[g(x)]=1+cosx=1+(1-2(sinx/2)^2)
g(x)=sinx/2
f(sinx/2)=2-2(sinx/2)^2
故有f(x)=2-2x^2
其中x范围为[-1，1]