作业帮a>0,b>0,a+b=ab求a+b的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:51:10
a>0,b>0,a+b=ab求a+b的最大值
a>0,b>0,a+b=ab求a+b的最大值
a>0,b>0,a+b=ab求a+b的最大值
a+b=ab,假设b=1,a+1=a,a>0,这是不可能,所以b不等于1
由a+b=ab,b不等于1,a=b/(b-1),a>0就是b/(b-1)>0,所以b>1
所以a+b=b^2/(b-1),所以是求y=b^2/(b-1),b>1的最大值,这个 最大值是取不到的,是无穷大
解由a+b=ab
得a+b=ab≤[(a+b)/2]²
即a+b≤[(a+b)/2]²
令t=a+b，则t＞0
即t≤[t/2]²=t²/4
即t≤t²/4
即t²/4≥t
即t/4≥1
即t≥4
即a+b最小值为4，无最大值。
三种方法。
一、由 a+b=ab 得 b=a/(a-1) ，由于 b>0 得 a>1 ，
因此 a+b=a+a/(a-1)=(a-1)+1/(a-1)+2>=2*√[(a-1)*1/(a-1)]+2=4 ，
所以 a+b 最小值为 4 （a=b=2 时取），无最大值 。
二、由 a+b=ab 得 (a-1)(b-1)=1 ，
所以 a+b=(a-1)+(b-...
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三种方法。
一、由 a+b=ab 得 b=a/(a-1) ，由于 b>0 得 a>1 ，
因此 a+b=a+a/(a-1)=(a-1)+1/(a-1)+2>=2*√[(a-1)*1/(a-1)]+2=4 ，
所以 a+b 最小值为 4 （a=b=2 时取），无最大值 。
二、由 a+b=ab 得 (a-1)(b-1)=1 ，
所以 a+b=(a-1)+(b-1)+2>=2√[(a-1)(b-1)]+2=4 ，
因此 a+b 最小值为 4（a=b=2 时取），无最大值。
三、由 a+b=ab<=[(a+b)/2]^2 得 1<=(a+b)/4 ，
因此 a+b>=4 ，即 a+b 最小值为 4（a=b=2 时取），无最大值。
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