已知两正数a,b,满足a+b=1,求:(a+1/a)(b+1/b)的最小值应用均值定理,答案是25/4,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 18:03:17

已知两正数a,b,满足a+b=1,求:(a+1/a)(b+1/b)的最小值应用均值定理,答案是25/4,
已知两正数a,b,满足a+b=1,求:(a+1/a)(b+1/b)的最小值
应用均值定理,答案是25/4,

已知两正数a,b,满足a+b=1,求:(a+1/a)(b+1/b)的最小值应用均值定理,答案是25/4,
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)(b²+1)/ab
=(a²b²+a²+b²+1)/ab
=[a²b²+a²+b²+(a+b)²]/ab
=[a²b²+2(a²+b²)+2ab]/ab
=ab+2(a/b+b/a)+2
≥ab+2*[2√(a/b*b/a)]+2
=ab+6
等号当且仅当a/b=b/a,即a=b=1/2时成立,则
(a+1/a)(b+1/b)≥ab+6=1/2*1/2+6=25/4.
所以：(a+1/a)(b+1/b)最小值为25/4.
注：均值不等式为：对于正数x、y有：x+y≥2√xy,由(√x-√y)²≥0展开即得.

已知两正数a,b,满足a+b=1,求:(a+1/a)(b+1/b)的最小值应用均值定理,答案是25/4, 已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值. 已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值利用均值不等式求最值急已知两正数a,b满足a+b=1.求√(2a+1)+√(2b+1)的最大值看不懂已知正数a,b满足a+b=1,y=1/a +1/b,求y的最小值. 已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值已知正数a,b满足a+b+ab=1,求a+b的取值范围已知正数a,b满足a+b+ab=1,求a+b的取值范围已知正数a,b满足a+b+ab=1,求a+b的取值范围已知正数a b满足2a+b=3 求a根号b+1的最大值已知两正数ab 满足a+b=1求证 4/a +1/b大于等于9 已知正数ab和正数xy满足a+b=10,a/x + b/y=1,x+y的最小值是18,求a,b的值已知正数ab满足ab=4a+3b+4,求a+b的最小值. 已知正数a.b.满足a+b+ab=8,求ab的最大值若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值若正数a,b满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值