作业帮如何计算亚音速运动声源向静止观察者辐射声音的延迟时间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:56:31
如何计算亚音速运动声源向静止观察者辐射声音的延迟时间
如何计算亚音速运动声源向静止观察者辐射声音的延迟时间
如何计算亚音速运动声源向静止观察者辐射声音的延迟时间
运动声源亦然.众所周知,静止的点声源所辐射的声场是球对称的.然而,声源的运动不仅会导致辐射声波频率的各向异性——多普勒效应,还破坏了辐射声场的球对称性（或降低对称度）,使其呈现指向特性.本文先给出运动点声源的声辐射理论,再集中讨论亚音速和超音速两种情形的辐射特性.
设密度ρ0、声速c0的媒质中存在一点声源,沿z方向以速度V匀速运动,时间t=0时刻恰过坐标原点O,其体积流函数q可表为
（1）
式中,x=（x,y,z）为三维空间的坐标矢量,Q是声源的流率.此点源所辐射的声压场p满足有源波动方程
（2）
声源运动的快慢可用马赫数（Mach
number）M衡量：
（3）
M1称为超音速(supersonic）.为求方程（2）之解,引入声速度势v=grad(Φ)（或可定义为v=-grad(Φ),但对结果无任何影响）.声压p与声速度势Φ具有简单关系
（4）
将其代入声压波方程（2）,对方程两边作时间积分,得到速度势Φ所满足的波动方程
（5）
相比方程（2）,此方程右端无时间导数,数学处理更方便.因此,问题归结为求解无初值、无边值的有源声波方程（5）.莫尔斯等人在《理论声学》一书【1】中,采用了洛仑兹变换把所求运动声源问题转化为静止声源的问题,从而获得辐射声场解.本文拟采用格林函数方法直接求解.波动方程（5）对应的格林函数G(x,t; x',t')满足方程
它存在时延解【2】
其中,|x-x'|为观察点x到点声源位置x'的空间距离.格林函数的物理意义是：位于x'的点源在t=t'时刻发射一个脉冲经过时延|x-x'|/c0而传播至观察点x.利用格林函数,方程（5）具有如下积分形式解【2】：
积分遍及声源体.把公式（1）给出的点源函数q代入,先利用δ函数的积分性质对x'和y'变量积分,结果上式简为
式中,R是源点x'=（0,0,z'）与观察点x=（x,y,z）之间的距离.为进一步求解此积分,特定义辅助函数
此函数的零点（根）满足方程：
此零点z' 的意义是：t 时刻观察点接收到的声波,是声源在 t'=t-R/c0 时刻在位置 z'=Vt' 所辐射的.对应的距离R必须满足方程
其解有二：R=R+和R-,