关于矩阵的题目,求助啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:31:14

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(5)
A=1 0 1
0 1 0
0 0 1
是一个初等矩阵,即将单位矩阵的第三行加到第一行.那么A^2就是对A施行一次初等行变换,即将矩阵A的第三行加到第一行,得
A^2=1 0 2
0 1 0
0 0 1
A^n就是对A施行n-1次初等行变换,即将矩阵A的第三行加到第一行,共施行n-1次,最后得
A^n=1 0 n
0 1 0
0 0 1
9题则利用矩阵乘法的结合律
A=αTβ
因为=βαT=4
所以A^n=(αTβ)^n=αT(βαT)(βαT)...(βαT)β=4^(n-1)αTβ=4^(n-1)A

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