求道数学题证明过程,要求思路清晰,谢谢在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,请证明:向量CD的平方=（向量AC*向量AB）*（向量BA*向量BC）/向量AB的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:08:04
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求道数学题证明过程,要求思路清晰,谢谢
在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,请证明:向量CD的平方=（向量AC*向量AB）*（向量BA*向量BC）/向量AB的平方

求道数学题证明过程,要求思路清晰,谢谢在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,请证明:向量CD的平方=（向量AC*向量AB）*（向量BA*向量BC）/向量AB的平方
由于|向量AC|cos=|CD|；
同理：|向量BC|cos=|CD|；
故：向量AC*向量AB=|向量AC||向量AB|cos =|向量AB|*|CD|
向量BA*向量BC=|向量BA||向量BC|cos =|向量BA|*|CD|
于是（向量AC*向量AB）*（向量BA*向量BC）/向量AB的平方=|CD|^2 =向量CD^

因为|向量AC|cos<向量AC,向量AB>=|CD|；
同理：|向量BC|cos<向量BA,向量BC>=|CD|；
所以：向量AC*向量AB=|向量AC||向量AB|cos<向量AC,向量AB> =|向量AB|*|CD|
向量BA*向量BC=|向量BA||向量BC|cos<向量BA,向量BC> =|向量BA|*|CD|
所以（向量AC*向量AB）*（向...

全部展开

因为|向量AC|cos<向量AC,向量AB>=|CD|；
同理：|向量BC|cos<向量BA,向量BC>=|CD|；
所以：向量AC*向量AB=|向量AC||向量AB|cos<向量AC,向量AB> =|向量AB|*|CD|
向量BA*向量BC=|向量BA||向量BC|cos<向量BA,向量BC> =|向量BA|*|CD|
所以（向量AC*向量AB）*（向量BA*向量BC）/向量AB的平方=|CD|^2 =向量CD^

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