定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:15:31
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]

定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是
A[-1/4,1)
B[-1/4,1]
C[-1/2,1)
D[-1/2,1]

定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2),则当≤s≤4时,t/s的取值范围是A[-1/4,1)B[-1/4,1]C[-1/2,1)D[-1/2,1]
函数y=f(x-1)的图像关于（1,0）成中心对称,则：
f(x-1)=-f(1-x),
所以f(x)=-f(-x),函数y=f(x)是奇函数.
又函数y=f(x)是减函数,所以
f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2)=f(t^2-2t),
t^2-2t≤s^2-2s,
(t-s)(t+s-2)≤0,
因为1≤s≤4,
所以 2-s≤t≤s
2/s-1≤t/s≤1,
由1/2≤2/s≤2,得：
-1/2≤t/s≤1.
选D.

∵函数y=f(x-1)的图象关于（1，0）成中心对称，
∴函数y=f(x)的图象关于（0，0）成中心对称，
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤－f(2t－t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t)，
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数，
∴s²-2s≥t²-2t.（...

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∵函数y=f(x-1)的图象关于（1，0）成中心对称，
∴函数y=f(x)的图象关于（0，0）成中心对称，
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤－f(2t－t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t)，
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数，
∴s²-2s≥t²-2t.（1≤s≤4）
由1≤s≤4，得-1≤s²-2s≤8，∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0，
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0，
又∵1≤s≤4，∴2-s≤s，
得，2-s≤t≤s，
因此，点（s，t）应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得，区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2，1]，
即t/s的取值范围是[-1/2，1].
( D )

收起

函数y=f（x）在其定义域R上既是奇函数,又是减函数,则y= 已知函数y =f(x)在定义域R上是单调减函数,且f(a+1)>f(2a),求a的取值范围 若函数f(x)=x的立方 x属于R,则函数y=f（-x）在其定义域上是单调递?函数 定义域在R上的函数y=f(x),f=(-x),f=-f(x).y=-f(-x)的图像重合,他们的值域是 y=f(x)的定义域是(-00,1]则y=f[log2 (x^2-3)]定义域(1)函数y=f(x)的定义域是(-00,1]则函数y=f[log2 (x^2-3)]定义域是多少(2)函数y=f(x)在R上的偶函数,在(-00,0)上是减函数,且f(-2)=0则使f(x) 函数y=f(x)是定义域为R+上的减函数,则f(x平方-1)的定义域为.? 递增区间是.? 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1求f(1)的值 若f(x)+f(3-X) 函数y=f(x)是定义域R上的减函数,则函数f(｜x+2｜)的单调减区间是 函数y=f(x)是定义域R上的减函数,则函数f(|x+2|)的单调递减区间是什么? 已知函数y=f(x)是定义域在R上的偶函数,在[2,6]上是减函数,比较f(-5)与f(3)大小 几道高一函数题,需要过程,在线等.1.若函数f(x)在定义域R上为减函数,且f(x)＞0,则下列函数中在R上为减函数的是（ ）A.y=|f(x)| B.y=1/f(x) C.y=-f(x) D.y=f(x)+1/f(x)2.定义在R的偶函数f(x)在区间(∞,0)上 已知y=f(x)是定义域在R上奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集 已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,且f(x)是减函数,求f(4^x-4)+ f [2^(x+1)-4^x]>0的x的集合 高一数学、已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,且f(x)是减函数,求f(4^x-4)+ f 乘[2^(x+1)-4^x]的x的集 已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数,且对任意x∈R.f(a+x)＞f(x)恒成立 则实数a的取值范围是 设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0,0＜f(x)＜1.证明：（1）f(0)=1且x＜0时,f(x)＞1:；（2）f(x)是R上的单调减函数. 定义域在r上的函数f (x)=2x丨3x丨则f (x)是奇函数还是偶函数 增函数还是减函数 定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f（x）>1.求证：（1）：f（x）是R上的增函数（2）：函数g（x）=f（x）-1（x∈R)是增函数