已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:24:45
已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.

已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.
已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.

已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.
显然
4 = 1 + 3 = 2 + 2

1^2 + 3^2 > 2^2 + 2^2
根据此原理:
X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有最多的2.设有Y个2,则
2Y + (40 - Y) = 58,最多有Y = 18个2
B = (2^2)*18 + (1^2)*(40-18) = 94
X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有1个数取到最接近58的值.显然最多有39个1时.剩余1个数最大是58 - 39 = 19
A = 19^2 + (1^2)*39 = 400
则A + B = 400 + 94 = 494

解 设f(x)=X1+X2+X3……+X40 g(x)=X1²+X2²+X3²+……+X40²
gx=f(x)^2-h(x) 其中h(x)=2x1x2+2x2x3.。。。。。+2x40x1
由2x1x2=(x1+x2)^2-(x1^2+x2^2)=(x1^2+x2^2)-(x1-x2)^2 已...

全部展开

解 设f(x)=X1+X2+X3……+X40 g(x)=X1²+X2²+X3²+……+X40²
gx=f(x)^2-h(x) 其中h(x)=2x1x2+2x2x3.。。。。。+2x40x1
由2x1x2=(x1+x2)^2-(x1^2+x2^2)=(x1^2+x2^2)-(x1-x2)^2 已知X1+X2+X3……+x40都是正整数 可知(x1-x2)^2大于或等于0 可知2x1x2小于或等于(x1^2+x2^2) 为最大值
当其中有一个为o,为最小值o ,以此类推可知h(x)最大值=g(x) 故g(x)最小值为 f(x)^2/2=58^2/2=B
h(x)最小值=0 ,故g(x)最大值=f(x)^2=A
所以A+B=1.5*f(x)^2=1.5*58*58=5046

收起

已知x1,x2,x3,…x40都是正整数,且x1+x2+x3+…+x40=58,x1^2+x2^2+x3^2+…+x40^2的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于_________. 已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少. 已知x1,x2,…,x40都是正整数,且x1+x2+…+x40=58.若x21+x22+…+x402的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于________. x1,x2……xn 都是正实数,求x1 + x2/x1 + x3/x1x2 + …… +x2010/x1x2x3……x2009+4/x1x2x3……x2010的最小值 X1X2...X40都是正整数 且X1+X2..+X40=58 若X1的二次方+…+X40的二次方最大A 最小B 求A+B值 已知X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,X3,Xn都是正数,求证:(1+X1)·(1+x2)·(1+X3)·(1+Xn)≥2的n次方希望大家帮忙啊``` 已知x1*x2*x3*…*x2006=1,且x1,x2,x3,…都为正实数,则(x1+1)(x2+1)…(x2006+1)的最小值 设x1,x2,x3…,x2006都是+1或-1证明:x1+x2+x3…+x2006≠0 已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2010^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011都是正实数,有木有人有思路! 已知x1,x2,………xn均为正数,求证:x2/√x1+x3/√x2+……x1/√xn≥√x1+√x2 + ……√xn1、2、3……n都是下标 已知,x1.x2.x3.…xn=1(相乘),且x1,x2,x3,x4…xn都是正数,求证(1+x1)(1+x2)……(1+xn)≥2^n 已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数 x1,x2 ,x3,x4,……,x51都是正整数,且x1 已知x1,x2,...x2010均为正实数,求x1+x2/x1+x3/x1*x2+...+x2010/x1*x2*...x2010+4/X1*..X2010的最小值 不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1求证:1/(x1*(1-x1^3)+1/(x2*(1-x2^3)+1/(x3*(1-x3^3)+……+1/(xn*(1-xn^3)>4 1x2/1+2x3/1+3x4/1+4x5/1+…+39x40/1 已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2^n 已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+x2+…+xn