在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别点E,F（1）求证：△BOE全等△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?证明结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:17:48
在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别点E,F（1）求证：△BOE全等△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?证明结论.

在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别点E,F（1）求证：△BOE全等△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?证明结论.
在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别点E,F
（1）求证：△BOE全等△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?证明结论.

在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别点E,F（1）求证：△BOE全等△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?证明结论.
(1)
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO,∠E=∠F,∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
（2）当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形
证明：
∵ABCD 是平行四边形
∴OA=OC
∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AC⊥EF
∴四边形AECF是菱形

证明：（1）由平行四边形ABCD可以得到：
OA=OC
AB∥CD
∴∠BEO=∠BFO
∠DOF=∠BOE
∴△BOE≌△DOF【AAB】
（2）∴OF=OE
OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
当EF⊥AC时，是菱形【对角线垂直的平行四边形是菱形】

已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O则全等三角形共有几个? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.若要说明平行四边形ABCD是矩形,还需要添加的条件是（） 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,△ABO是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积 已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O角1=角2,求证；平行四边形ABCD是矩形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=8cm,若△AOB是等边三角形,试求此平行四边形的面积. 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求证：平行四边形是菱形. 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF是过点O的一条直线,阴影部如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过O点,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的多少? 初中数学,一道题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是四边形 在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,试判断四边形ABOE和四边形DCOE的形状,并证明结论 如图10,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE这是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都 平行四边形ABCD中AC,BD相交点O,EF在对角线BD上,且BE＝DF,四边形AECf是平行四边形吗? 平行四边形ABCD中AC,BD相交点O,EF在对角线BD上,且BE＝DF,四边形AECf是平行四边形吗?