已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:53:31

已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.
已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.

求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.

已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.
考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．
分析：因为▱ABCD,OB=OD,又AODE是平行四边形,AE=OD,所以AE=OB,又AE∥OD,根据平行四边形的判定,可推出四边形ABOE是平行四边形．同理,也可推出四边形DCOE是平行四边形．
证明：∵▱ABCD中,对角线AC交BD于点O,
∴OB=OD,
又∵四边形AODE是平行四边形,
∴AE∥OD且AE=OD,
∴AE∥OB且AE=OB,
∴四边形ABOE是平行四边形,
同理可证,四边形DCOE也是平行四边形．
点评：此题要求掌握平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

由题意可知:BO=OD,AO=OC
ED//AO=AO=OC,AE//OD=OD=OB,
所以四边形ABOE, 四边形DEOC 都是平行四边形

已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中如图在平行四边形abcd中如图,在平行四边形ABCD中, 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形. 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 如图,在平行四边形ABCD中,已知三角形BMF全等于三角形DNE. 已知如图,在平行四边形ABCD中,AF平分∠DAB交BC于点F 已知如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证：CD/DQ=PD/PQ 已知如图,在平行四边形ABCD中,DE等于BF,求证,CD：DQ＝PD：PQ 如图,已知在平行四边形ABCD中EF分别是BC、AD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,已知:AM=CN,那么,四边形MBND是平行四边形吗?说说你的理已知：如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急