已知实数a、b、c、d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:29:47

已知实数a、b、c、d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值
已知实数a、b、c、d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值

已知实数a、b、c、d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值
好做,设：a=sinx,b=cosx;c=√2*siny,d=√2*cosy;则 ac+bc=√2(sinxsiny+cosxcosy)=
√2cos(x+y),显然,cos(x+y)最大值为1,则ac+bd的最大值为√2,能看懂吧!

(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
(ac+bd)^2≤2
-√2≤ac+bd≤√2
所以最大值是√2

a^2+c^2≥2ac
b^2+d^2≥2bd
a^2+b^2+c^2+d^2≥2(ac+bd)
即
3≥2(ac+bd)
所以
ac+bd≤1.5
所以ac+bd的最大值为1.5

ac+bd=（2ac+2bd）/2<=(a^2+c^2+b^2+d^2)/2=2/2=1
故ac+bd最大值为1
望采纳

柯西不等式得：
(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
(ac+bd)^2≤2
-√2≤ac+bd≤√2
所以最大值是√2

设a=cosx,b=sinx;c=√2cosy,d=√2siny,xy为实数
ac+bd＝√2cosxcosy+√2sinxsiny＝2cos(x+y)
∵-1≤cos(x+y)≤1
∴-2≤ac+bd≤2

等式一可以求得ab≤1/2。等式二可以求得cd≤1。所以ac+bd的最大值为abcd开根号的2倍的最大值。为1/2。

实数a,b,c,d满足a 已知实数a,b,c,满足a 已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c满足a²+2ac+c²-4b² 已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=? 已知实数a,b,c满足a=6-b,c^2=ab-9求证：a=b 已知实数a、b、c满足a+b=6，ab=c^2+9，求a^2010 - b^2011。若实数a,b,c满足a^2+a+bi 已知实数a、b、c、d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证：1/a+1/b=1/c 已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=a*2+b*2+c*2+d*2=3.则d的取值范围是?（a*2意思为a的平方）已知abcd四个实数满足1.a+b=c+d 2.a+d 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值（2）已知abcd为正整数实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d