作业帮椭圆周长公式怎么推
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:59:30
椭圆周长公式怎么推
椭圆周长公式怎么推
椭圆周长公式怎么推
用线积分.
大学里会详细介绍的.
若是写程序则要用精确的公式：
按标准椭圆方程：长半轴a,短半轴b.
设 λ=（a-b）/（a+b）,
椭圆周长L：
L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + .）
简化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或
L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
说明：
λ^2表示λ的平方,类推.
取到级数的前两项足够了.
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
近似计算,可用以下公式:
L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴。
L＝（a+b）*180°*(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a)
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椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
近似计算,可用以下公式:
L = pi(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴。
L＝（a+b）*180°*(（a-b）/a)/arctg((a-b)/a)
(a＞0,b≥0,b→a)
当b→a时，椭圆→圆，公式：
L＝2aπ 或L＝2rπ
当b=0时，椭圆＝直线，公式：
L＝4a
在椭圆公式中，半长轴a和半短轴b可以互换。
另外有近似计算公式.
L≈∏[3/2（a+b)-√ab]
L=2πb+4(a-b)
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