y''''=-1/(x^2),求它的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:43:13

y''''=-1/(x^2),求它的通解
y''''=-1/(x^2),求它的通解

y''''=-1/(x^2),求它的通解
两边积分
y'''=1/2 *1/x +c1
再积分
y''=1/2lnx +c1 x+c2
再积分
y'=∫1/2 lnx dx +c1/2 x^2+c2x=1/2 xlnx-1/2∫xdlnx+c1/2 x^2+c2 x=1/2xlnx-1/2 x+c1/2 x^2+c2x+c3
=1/2 xlnx +c1/2 x^2+c2' x+c3
再积分
y=1/2∫xlnx dx+c1/6 x^3+1/2 c2' x^2+c3 x
=1/2 ∫1/2 lnx dx^2 +c1/6 x^3+1/2 c2'x^2+c3x
=1/4x^2 lnx-1/4 ∫x^2dlnx+c1/6 x^3+1/2 c2'x^2+c3 x
=1/4 x^2 lnx+c1/6 x^3 +c2'' x^2+c3x+c4
其中c1,c2,c3,c4,c2' ,c2'' 均为任意常数.

y''''=-1/(x^2),
y'''=∫-1/(x^2)dx=1/x+C1
y''=∫1/x+C1dx=lnx+C1x+C2
y'=∫lnx+C1x+C2dx==xlnx-x+C3+1/2C1x^2+C2x=xlnx+C3+1/2C1x^2+(C2-1)x
y=∫xlnx+C3+1/2C1x^2+(C2-1)xdx
=1/2(x^2)lnx-1/4(x^2)+1/6C1x^3+1/2(C2-1)x^2+C3x+C4

y''''=-1/(x^2),求它的通解求y‘-(1/x)y=x^2 的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解（x-y^2)y'=1,求方程的通解求 y'=1/(x-y)^2 的通解求方程y+y'=x^2-1 的通解关于微分方程通解的题y'-2y=e^x求它通解!没学过! 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求dy/dx-2y/x=1的通解求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解求y''=1/(x^2)的通解求（1+x^2)y'=xy 的通解求(1+x^2)y'-ylny=0的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 求y''-y=x的通解 y'-(1/x)y=x^2求通解