齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:15:16
齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成

齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成
齐次微分方程的综合应用
已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成平面图形的面积.(3)计算(2)中平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.

齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成
(1)设该曲线所满足的方程f(x),则f(1)=2,f′(x)=-y/x.(1)
解微分方程(1)得 f(x)=2/x.
故该曲线所满足的方程是 f(x)=2/x.
(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成平面图形的面积=
=∫(0,1/2)4dx+∫(1/2,1)2/xdx (注:∫(a,b)表示从a到b积分)
=4×1/2+2(0+ln2)
=2(1+ln2).
(3)(2)中平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积=
=π∫(0,1/2)4²dx+π∫(1/2,1)(2/x)²dx
=16π×1/2+4π(2-1)
=8π+4π
=12π.

齐次微分方程的综合应用已知一曲线经过(1,2),且曲线上任意一点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标与横坐标之比的相反数,求:(1)该曲线所满足的方程.(2)该曲线与直线x=1,y=4所围成 (1-x)y''+xy'-y=1 已知齐次方程一解y1=x 求微分方程通解 五年级分类、分步综合应用奥数题(求详解!)在1~1000的自然数中,一共有多少个数字“1”?需要分类:1次:2次:3次: 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 (1) y1=1 ,y2=е^-x 已知微分方程的两个特征根为r1=-1,r2=2 求相应的二阶常系数齐次线性微分方程. 已知齐次线性微分方程的通解,求对应的非齐次线性微分方程的通解怎么求 微分方程中齐次式的齐次是什么 微分方程中齐次式的齐次是什么 微分方程一阶齐次方程的求值 下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为? 齐次微分方程 齐次线性微分方程 齐次线性微分方程 函数的综合应用 一个微分方程几何应用问题图中红框里面的式子是怎么得出来的?还是题中少条件,总感觉这题少点东西,按理说,怎么也得写上一句“求这一曲线”吧?我刚读题时,才知道是让求曲线 微分方程的意义及应用? 已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 y1=sinx , y2=cosx