一个隧道的横面是矩形加一个半圆,如果这个横面的周长L为常量,求横截面积y与底部宽度x之间的函数关系式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:06:52
一个隧道的横面是矩形加一个半圆,如果这个横面的周长L为常量,求横截面积y与底部宽度x之间的函数关系式.

一个隧道的横面是矩形加一个半圆,如果这个横面的周长L为常量,求横截面积y与底部宽度x之间的函数关系式.
一个隧道的横面是矩形加一个半圆,如果这个横面的周长L为常量,求横截面积y与底部宽度x之间的函数关系式.

一个隧道的横面是矩形加一个半圆,如果这个横面的周长L为常量,求横截面积y与底部宽度x之间的函数关系式.
半圆直径=x
半圆弧长=πx/2,
矩形高=(横面的周长-半圆弧长-底部宽度)/2=(L-πx/2-x)/2
y=x(L-πx/2-x)/2+(x/2)²π/2,
=Lx/2-πx²/4-x²/2+πx²/8
=Lx/2-(π+4)x²/8

矩形上的半圆半径为x/2,其弧长为xπ/2,则矩形的另一边长为(L-x-xπ/2)/2,
则关系式为y=πx2(平方)/8+(L-x-xπ/2)x/2

设矩形的高为h
x+2*h+π*x/2=L
y=h*x+π*(x/2)^2/2
把上式的h带入即可

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