作业帮等比数列Sn是等比数列{an}的前n项和,S10=10,S30=70,求S40.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:15:05
等比数列Sn是等比数列{an}的前n项和,S10=10,S30=70,求S40.
等比数列
Sn是等比数列{an}的前n项和,S10=10,S30=70,求S40.
等比数列Sn是等比数列{an}的前n项和,S10=10,S30=70,求S40.
S10=a(1-q^10)/(1-q)=10
S30=a(1-q^30)/(1-q)=70
(1-q^30)/(1-q^10)=7
(1-q^10)(1+q^10+q^20)/(1-q^10)=7
1+q^10+q^20=7
q^20+q^10-6=0
(q^10-2)(q^10+3=0
q^10=2或q^10=-3(舍去)
所以q^10=2
S40=a(1-q^40)/(1-q)
S40/S10=(1-q^40)/(1-q^10)=(1-2^4)/(1-2)=15
所以S40=15*S10=150
好像S10 S20 S30 S40有种关系，貌似是等差数列，你查下公式就知道了，我记不太清楚了，这个公式应该是作习题的时候有，这些公式你最好要记住。
S10=a1(1-q^10)/(1-q)=10
S30=a1(1-q^30)/(1-q)=70
相除
(1-q^30)/(1-q^10)=7
(1-q^10)(1+q^10+q^20)/(1-q^10)=7
1+q^10+q^20=7
(q^10+3)(q^10-2)=0
显然q^10>0
所以q^10=2
a1(1-q^10)/(1-q)=10
a1/(1-q)=-10
所以S40=a1(1-q^40)/(1-q)=-10*(1-2^4)=150
由S10=10得：10a1+45d=10
由S30=70得：30a1+435d=70
由上二式解得：a1=2/5 ; d=2/15
所以S40=40a1+780d=40*2/5+780*2/15=120.