已知a>0,b>0且a+b=2,若S=a²+b²+2根号ab,则S的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:49:11
已知a>0,b>0且a+b=2,若S=a²+b²+2根号ab,则S的最大值为

已知a>0,b>0且a+b=2,若S=a²+b²+2根号ab,则S的最大值为
已知a>0,b>0且a+b=2,若S=a²+b²+2根号ab,则S的最大值为

已知a>0,b>0且a+b=2,若S=a²+b²+2根号ab,则S的最大值为
S=(a+b)²-2ab+2√ab
=4-2ab+2√ab
=4-2(ab-√ab+1/4)+1/2
=9/2-(√ab-1/2)²
∴当(√ab-1/2)²取最小值时,S为最大
∵(√ab-1/2)²≥0
即最小为0
∴S最大为9/2