作业帮在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>0)存在最大值,求p的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:54:30
在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>0)存在最大值,求p的取值范围?
在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>0)存在最大值,求p的取值范围?
在扇形OAB中角AOB=60度,C为弧AB(不重合)上的一个动点.若OC向量=xOA向量+yOB向量,μ=x+py(p>0)存在最大值,求p的取值范围?
如图,设 ∠COA=θ ,则 0°<θ<60° .设 |OA|=|OB|=|OC|=r（r>0）,已知 OA*OB=1/2*r^2 ,
所以 OC*OA=|OC|*|OA|*cosθ ,即 x*r^2+1/2*y*r^2=r^2*cosθ ,
由此得 x+1/2*y=cosθ ,
同理由 OC*OB=|OC|*|OB|*cos(60°-θ) 得 1/2*x+y=cos(60°-θ) ,
由以上两式可解得 x=[4cosθ-2cos(60°-θ)]/3 ,y=[4cos(60°-θ)-2cosθ]/3 ,
所以 3μ=3(x+py)=(4-2p)cosθ+(4p-2)cos(60°-θ)
=3cosθ+√3*(2p-1)sinθ ,
=√[9+3(2p-1)^2]*sin(θ+α) ,
其中 sinα=3/√[9+3(2p-1)^2] ,cosα=(2p-1)/√[3+(2p-1)^2] .
由于上式有最大值,因此 sin(θ+α) 可以取 1 ,也就是 θ+α 可以等于 90° ,
由于 0°<θ<60° ,所以 30°<α<90° ,
那么 1/2<sinα<1 ,即 1/2<3/√[9+3(2p-1)^2]<1 ,
解得 -1<p<2 且 p ≠ 1/2 .