箐优网VIP试题,有VIP或2个优点的帮忙看一下,截屏给我 第一个：（2009•湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=1 2 x-a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交

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第一个：（2009•湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=
1
2
x-a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N．
（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；
（2）如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标；若不存在,试说明理由．
第二个：（2009•肇庆）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．

箐优网VIP试题,有VIP或2个优点的帮忙看一下,截屏给我 第一个：（2009•湖州）已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A,顶点为M．直线y=1 2 x-a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交
第一题
（1）已知抛物线：y=-x2-2x+a=-（x+1）2+a+1；
∴M（-1,a+1）,
易知：A（0,a）,设直线MA的解析式为y=kx+b,则有：
b=a-
k+b=a+1 解得
k=-1,b=a
∴直线MA：y=-x+a；
（2）联立直线MA、直线BN的解析式有：
y=-x+a
y=12x+12a
解得 x= a/3,y=2a/3
故N（a/3,2a/3）；由题意知：N、N′关于x轴对称,那么N′（a/3,-2a/3)
若点N′在抛物线的图象上,则有：
-（a/3）^2-2a/3+a=-2a/3,解得a=9．
故点N′恰好落在抛物线上时,a=9；
（3）分别过B、C、N作NC、BN、BC的平行线,则四边形BP1CN、四边形BCP2N、四边形BCNP3都是平行四边形；
易知B（-a,0）,C（a,0）,N（a/3,2a/3）；
故P1（-a/3 ,- 2a/3）,P2（7a/3,2a/3）,P3（-5a/3,2a/3）；
把P1代入抛物线的解析式中,得：
-（-a/3）^2-2*(-a/3)+a=-2a/3
解得a=21；
把P2代入抛物线的解析式中,得：
-（7a/3）^2-2*(7a/3)+a=2a/3 解得a=-39/49 ；
由于a＞0,
故此种情况不成立；
把P3代入抛物线的解析式中,得：
-（-5a/3）^2-2*(-5a/3)+a=2a/3 解得a=33/25;
综上所述,存在符合条件的P点,且此时a的值为：a1= 33/25,a2=21．
第二题：
（1）因为一元二次方程x^2＋px＋q＋1＝0的一根为2,把x=2代入方程,则左右两边相等,即
4+2p+q+1=0,可得：
q＝－2p－5
（2）证明：因为一元二次方程x^2＋px＋q＋1＝0的一根为2,
所以抛物线y=x^2＋px＋q＋1与x轴至少有一个公共点（2,0）,把这条抛物线向下平移1个单位长度得到抛物线y=x^2＋px＋q,因抛物线y=x^2＋px＋q＋1开口向上,故抛物线y=x^2＋px＋q与x轴有两个交点.
因为：AB=|x1-x2|,
x1+x2=-p,x1*x2=q,
所以AB=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=根号下(p^2-4q),
顶点M的纵坐标为(4q-p^2)/4,且顶点在x轴下方,所以△AMB中AB边上的高即M纵坐标的绝对值为：(p^2-4q)/4,那么△AMB的面积为：
0.5*根号下(p^2-4q)*(p^2-4q)/4={[根号下(p^2-4q)]^3}/8,
所以,要求三角形面积的最小值,只要求出(p^2-4q)的最小值就行
由(1)(2)可知,当抛物线y=x^2＋px＋q＋1与x轴有唯一公共点（2,0）时,(p^2-4q)的值最小
这时△=0,即p^2-4(q+1)=0,得p^2-4q=4
所以△AMB的面积面积的最小值是[（根号4）^3]/8=1