作业帮一道高一数学立体几何证明题.帮帮忙!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:02:08
一道高一数学立体几何证明题.帮帮忙!
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一道高一数学立体几何证明题.帮帮忙!
第一问,联结A1C交AC1于Q,显然Q为中点,又D为中点,那么A1B//DQ,而A1B又不是平面AC1D中的线,所以得证.
2）
AD垂直于平面BCC1B1
AD垂直B1P
又在正方形BCC1B1中,很容易证明B1P垂直于C1D
综上,可知B1P垂直于面AC1D
（1）要作辅助线，先连接A1C交AC1于O点，再连接DO，然后证明O是A1C的中点，又因为D是BC的中点，所以DO是三角形CA1B的中位线，有DO平行且等于A1B的长度的一半，又DO在平面AC1D中，所以得出A1B平行于平面AC1D；
（2）要证明B1P垂直于平面AC1D中两条相交直线，用到正三菱柱的性质。...
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（1）要作辅助线，先连接A1C交AC1于O点，再连接DO，然后证明O是A1C的中点，又因为D是BC的中点，所以DO是三角形CA1B的中位线，有DO平行且等于A1B的长度的一半，又DO在平面AC1D中，所以得出A1B平行于平面AC1D；
（2）要证明B1P垂直于平面AC1D中两条相交直线，用到正三菱柱的性质。
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(1)、证：取B′C′中点M，连接A′M、BM
依题意得：A′M∥AD
又在矩形BB′C′C中
BC∥B′C′，且D为BC中点，M为B′C′中点
∴BM∥C′D
∴面A′BM∥面AC′D
∴A′B∥面AC′D
(2)、证：
∵AB=AA′
∴矩形BB′C′C为正方形
又BC∥B′C′，且P、D分别为CC′、BC的中点<...
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(1)、证：取B′C′中点M，连接A′M、BM
依题意得：A′M∥AD
又在矩形BB′C′C中
BC∥B′C′，且D为BC中点，M为B′C′中点
∴BM∥C′D
∴面A′BM∥面AC′D
∴A′B∥面AC′D
(2)、证：
∵AB=AA′
∴矩形BB′C′C为正方形
又BC∥B′C′，且P、D分别为CC′、BC的中点
∴∠CC′D=∠PB′C′
∴∠CC′D+∠B′PC′=90°
∴B′P⊥C′D
根据正三棱柱性质，又D为BC中点
∴AD⊥面BB′C′C
∴AD⊥B′P
∴B′P⊥面AC′D
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