分式 求简便求法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:33:52
分式 求简便求法

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分式 求简便求法
A
x-1
=
x+1
x3- 2x+1
-
Bx+C
x2+x-1
,
去分母得：A（x3-2x+1）（x2+x-1）=（x+1）（x-1）（x2+x-1）-（Bx+C）（x-1）（x3-2x+1）,
整理得：Ax5+Ax4-3Ax3-Ax2+3Ax-A=-Bx5+（1+B-C）x4+（1+2B+C）x3+（-2-3B+2C）x2+（-1+B-3C）x+1+C,
∵存在实数A、B、C使得等式
A
x-1
=
x+1
x3- 2x+1
-
Bx+C
x2+x-1
总成立,
∴①A=-B,②A=1+B-C,③-3A=1+2B+C,④-A=-2-3B+2C,⑤3A=-1+B-3C,⑥-A=1+C,
解由①②⑥组成的方程组得：A=2,B=-2,C=-3,
∴A+B+C=-3,
故选A．

楼上答得的对，用待定系数法，即可！

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