作业帮求幂级数的收敛域这道题怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:30:29
求幂级数的收敛域这道题怎么求
求幂级数的收敛域
这道题怎么求
求幂级数的收敛域这道题怎么求
设a[n] = (x-1)^n/(3^n·n) (x ≠ 1).
则n → ∞时|a[n+1]/a[n]| = n/(n+1)·|x-1|/3 → |x-1|/3.
根据D'Alembert比值判别法,|x-1| > 3时级数发散,|x-1| < 3时级数收敛.
当x-1 = 3时,级数为∑1/n,发散.
当x-1 = -3时,级数为∑(-1)^n/n.
这是一个交错级数,通项绝对值单调递减趋于0.
根据Leibniz判别法,级数收敛.
综上,级数的收敛域为[-2,4).