如果a>2,证明:log (a-1) a>log a (a+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:10:22
如果a>2,证明:log (a-1) a>log a (a+1)

如果a>2,证明:log (a-1) a>log a (a+1)
如果a>2,证明:log (a-1) a>log a (a+1)

如果a>2,证明:log (a-1) a>log a (a+1)
证明;
log(a-1) a-log a (a+1)
=lga/lg(a-1)-lg(a+1)/lga
=[lg²a-lg(a-1)lg(a+1)]/ [lgalg(a-1)]
∵ a>2,所以分母为正
lg(a-1)lg(a+1) log a (a+1)

由换底公式
log (a-1) a=lg(a-1)/lga
log a (a+1)=lga/lg(a+1)
log (a-1) a>log a (a+1)转化成 lg(a-1)/lga>lga/lg(a+1)
因为a平方大于a平凡-1
故不等式得证