请详细讲解数学方差{追分50}

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:21:46

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设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差.即用来衡量一组数据的离散程度的统计量.方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度.若X的取值比较集中,则方差D(X)较小；若X的取值比较分散,则方差D(X)较大.因此,D（X）是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量X取值分散程度的一个尺度.
[编辑本段]方差的计算
由定义知,方差是随机变量 X 的函数 g(X)=[X-E(X)]^2 的数学期望.即：由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 证明：D(X)=E[X-E(X)]^2 =E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2} =E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2 方差其实就是标准差的平方.

若有一组数a b c d e f...共n个
他们的平均数为m
则方差=(1∕n)×[（a－m）²＋（b－m）²＋（c－m）²...

四季豆iaf

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