作业帮高一数学题 求解 简单但有点想不通已知f(x)为一次函数,g（x）=1/4(3+x^2),若g[f(x)]=x^2+x+1,求f(x)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:30:57
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高一数学题 求解 简单但有点想不通已知f(x)为一次函数,g（x）=1/4(3+x^2),若g[f(x)]=x^2+x+1,求f(x)的表达式
高一数学题 求解 简单但有点想不通
已知f(x)为一次函数,g（x）=1/4(3+x^2),若g[f(x)]=x^2+x+1,求f(x)的表达式
高一数学题 求解 简单但有点想不通已知f(x)为一次函数,g（x）=1/4(3+x^2),若g[f(x)]=x^2+x+1,求f(x)的表达式
∵f(x)为一次函数
设f(x)=ax+b
又∵g(x)=1/4(3+x(2))
则g(f(x))=1/4[3+(ax+b)(2)]=3/4+a(2)/4*x(2)+1/2abx+1/4b(2)
又∵g(f(x))=x(2)+x+1
∴b=1,a=2或b=-1,a=-2
即f(x)=2x+1或f(x)=-2x-1
g[f(x)]=1/4[3+f^2(x)]=x^2+x+1
由1/4[3+f^2(x)]=x^2+x+1得:
f^2(x)=4x^2+4x+1=(2x+1)^2
所以
f(x)=2x+1
或f(x)=-(2x+1)=-2x-1
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