设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图像是怎样的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:35:14
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图像是怎样的

设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图像是怎样的
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图像是怎样的

设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图像是怎样的
由第一个等式知函数为偶函数,图像关于y轴对称;由第二个等式知函数以2为周期,所以只要画出区间[0,1]对应的一段,利用对称性画出[-1,0]上的一段再把已经画好的平移就成了.

答:
f(x)定义域为实数范围R
f(-x)=f(x):f(x)是偶函数
f(x+2)=f(x):f(x)的最小正周期为2
所以:
y=f(x)关于直线x=k∈Z(整数)对称

∵f(-x)=f(x)
∴函数f(x)为偶函数
又∵f(x+2)=f(x)
∴函数f(x)为奇函数
图像关于y轴对称,周期为2的函数,具体图像还要看函数f(x)的解析式