请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数步骤+题解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:05:07
请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数步骤+题解

请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数步骤+题解
请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数
步骤+题解

请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数步骤+题解
用反正法.
假设√n是有理数,那么设√n=a/b,a,b都是正整数,且a,b没有公因子即互质(因为有理数都可以表示成分数哈,b=1的时候√n为正整数) 两边同时平方得到n=a^2/b^2,由题n是正整数,又a,b没有公因子,那么b=1.所以n=a^2,但是这个与n不是平方数矛盾.所以假设不成立.
所以√n不是有理数.

n是个整数而且不是平方数
如果n是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)
√n=a/b
则a^2=nb^2
因为nb^2是n的倍数,所以a^2是n的倍数, 所以a能够被n整除
设a=nc
则n^2c^2=nb^2
b^2=nc^2
所以b能够被n整除
这和a,b互质矛盾。
所以,根号n是无理数。...

全部展开

n是个整数而且不是平方数
如果n是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)
√n=a/b
则a^2=nb^2
因为nb^2是n的倍数,所以a^2是n的倍数, 所以a能够被n整除
设a=nc
则n^2c^2=nb^2
b^2=nc^2
所以b能够被n整除
这和a,b互质矛盾。
所以,根号n是无理数。

收起

请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数步骤+题解 试判别n^2+n+1(n是整数)是否一定不是完全平方数?并证明 证明√111...(n-1个1)2222...(n个2)5是有理数 证明无论n取何整数,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数 已知m,n互质,x为整数证明[(m+n)nx+mn]/[m(m+n)]不是整数 证明:对一切整数n,n2+2n+12不是121的倍数 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数 是负数不是整数的有理数是什么 证明:设n是大于1的自然数,证明1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整数. 数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数 如何证明一个数是有理数或者证明不是有理数 证明:对一切整数n,n^2+2n+12不是121的倍数^2=的平方 有理数x,y与整数a,b满足x+y=a,xy=b则x,y为整数吗如题 如果是 请证明 不是请举反例 谢谢!有理数x,y!!!!!!!!! 证明:对任意非负整数n,数3^n+2*17^n不是一个完全平方数明天要交,还有两题证明:若n为大于1的自然数,则2n-1不是完全平方数,也不是完全立方数证明:数列11,101,1001,……,中,没有一个是完全平方 若n是正整数,证明:n²+n+1不是完全平方数怎么做啊. 有理数、整数为什么用英语大写字母Q、Z来表示?来自于哪个英语单词?比如实数R,来自Real number,自然数N,来自于Natural number,但是有理数和整数是来自于什么呢?看来大家都不是要想知其所以然的 如何证明1+1/2+1/3+1/4.+1/n的结果不是整数 证明 相邻正整数的平方之间的整数不是平方数用式子就是 n^2