数学几何题,帮我看看如图,在三角形ABC中,点D是BC的中点,过D作DE垂直AB,垂足为E,过点D作DF垂直AC,垂足为F,如果DE=DF,那么三角形ABC是等腰三角形吗?为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 10:54:24
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数学几何题,帮我看看
如图,在三角形ABC中,点D是BC的中点,过D作DE垂直AB,垂足为E,过点D作DF垂直AC,垂足为F,如果DE=DF,那么三角形ABC是等腰三角形吗?为什么



数学几何题,帮我看看如图,在三角形ABC中,点D是BC的中点,过D作DE垂直AB,垂足为E,过点D作DF垂直AC,垂足为F,如果DE=DF,那么三角形ABC是等腰三角形吗?为什么
连接AD因为D是中点,所以BD=CD,而DE=DF,那么根据直角三角形的全等条件可知三角形BED和三角形CFD全等,则BE=CF,同理,三角形AED和三角形AFD全等,则AD=AF,所以AB=AC.是等边三角形

可证△ADE≌△ADF
∴AE=AF
同理EB=FC
∴AE+BE=AF+FC
AB=AC 是等腰△