作业帮求函数解析式（看图）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:30:39
求函数解析式（看图）
求函数解析式（看图）
求函数解析式（看图）
由已知等式,得f(n+1) = f(n) + f(1) + n = f(n) + n+1
故f(n) - f(n-1) = n
f(n-1) - f(n-2) = n - 1
f(n-2) - f(n-3) = n - 2
.
f(2) - f(1) = 2
f(1) = 1
上面所有等式左边相加等于右边相加,则f(n) = n + (n-1) + .+ 1 = n(n+1)/2
这里就是用迭代法求解
f(1)=1=[1×（1+1）]/2
f(1)+f(1)=f(2)-1 f(2)=3=[2×（2+1）]/2
f(1)+f(2)=f(3)-2 f(3)=6=[3×（3+1）]/2
f(1)+f(3)=f(4)-3 f(4)=10=[4×（4+1）]/2
f(1)+f(4)=f(5)-4 f(5)=15=[5×（5+1）]/2
……
...
全部展开
f(1)=1=[1×（1+1）]/2
f(1)+f(1)=f(2)-1 f(2)=3=[2×（2+1）]/2
f(1)+f(2)=f(3)-2 f(3)=6=[3×（3+1）]/2
f(1)+f(3)=f(4)-3 f(4)=10=[4×（4+1）]/2
f(1)+f(4)=f(5)-4 f(5)=15=[5×（5+1）]/2
……
根据规律可得：
f(x)=[x(x+1)]/2=(x²+x)/2
不明白可以再问我，答题不易，请采纳，谢谢，祝学习进步！
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