作业帮数学通项公式在数学中可以用以下数列{a_n}的递推公式来计算正数a的平方根的近似值请问能不能推出数列{a_n}的通项公式a_n?如果可以,请给出过程和结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:46:24
数学通项公式在数学中可以用以下数列{a_n}的递推公式来计算正数a的平方根的近似值请问能不能推出数列{a_n}的通项公式a_n?如果可以,请给出过程和结论.
数学通项公式
在数学中可以用以下数列{a_n}的递推公式来计算正数a的平方根的近似值
请问能不能推出数列{a_n}的通项公式a_n?如果可以,请给出过程和结论.
数学通项公式在数学中可以用以下数列{a_n}的递推公式来计算正数a的平方根的近似值请问能不能推出数列{a_n}的通项公式a_n?如果可以,请给出过程和结论.
通项是可以求得,可是得用到不动点的理论,我暂且给出过程,有兴趣可以搜查有关不动点的知识.
an和a(n-1)都换成x,解得x=±√ a
那么an-√ a={[a(n-1)-√ a]^2}/[2√ a(n-1)]
同理an+√ a={[a(n-1)+√ a]^2}/[2√ a(n-1)]
所以(an-√ a)/(an+√ a)={[a(n-1)-√ a]/[a(n-1)+√ a ]}^2 (有些复杂,简化一下）
再令bn=(an-√ a)/(an+√ a),则
an=(√ a)* [(1+bn)/(1-bn)] 且 bn=[b(n-1)]^2
所以bn=[b(n-1)]^[b(n-2)]^(2^2)=[b(n-3)]^(2^3)=……=b1^(2^n)
后面就自己补充吧
好像不能
忘了
不清楚
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