曲线x^2+y^2/3=1与x^2/3+y^2=1曲线x^2+(y^2)/3=1与(x^2)/3+y^2=1两个椭圆所围成的图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:47:40
曲线x^2+y^2/3=1与x^2/3+y^2=1曲线x^2+(y^2)/3=1与(x^2)/3+y^2=1两个椭圆所围成的图形的面积

曲线x^2+y^2/3=1与x^2/3+y^2=1曲线x^2+(y^2)/3=1与(x^2)/3+y^2=1两个椭圆所围成的图形的面积
曲线x^2+y^2/3=1与x^2/3+y^2=1
曲线x^2+(y^2)/3=1与(x^2)/3+y^2=1两个椭圆所围成的图形的面积

曲线x^2+y^2/3=1与x^2/3+y^2=1曲线x^2+(y^2)/3=1与(x^2)/3+y^2=1两个椭圆所围成的图形的面积
先求四个交点坐标
x^2+y^2/3=x^2/3+y^2
x^2=y^2
x^2+x^2/3=1
x=+-根3/2
y=+-根3/2
长短半径比是根号3
从A(根3/2,根3/2)这点,向上竖直延长至P(根3/2,3/2)
点P恰好在俩椭圆落外公切圆上
对称着从B(-根3/2,根3/2),也向上竖直延长到Q(-根3/2,3/2)
O为原点
角POQ=60
在弧PQ下的积分面积/弧AB下的积分面积=根3/1
扇形POQ面积=3π(60/360)=π/2
三角形POQ面积=(根3根3/2)=3/2
弓形PQ面积(π-3)/2
弓形AB面积=(π-3)/2根3
围成面积=中间正方面积+4弓形AB面积=3+2根3(π-3)/3={9+2根3(π-3)}/3