求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 18:00:58
求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x

求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x
求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x

求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x
如图,直线l1:x=-3y与l2:x=-y+2的交点为(3,-1)
直线l1:x=-3y与曲线c1:x=y^2的交点为(0,0)
直线l2:x=-y+2与曲线c1:x=y^2的交点为(1,1)
∴阴影部分面积为:
S=∫<-1,0>(-y+2+3y)dy+∫<0,1>(-y+2-y^2)dy
=∫<-1,0>(2+2y)dy+∫<0,1>(2-y-y^2)dy
=<-1,0>[2y+y^2]+<0,1>[2y-y^2/2-y^3/3]
=1+(2-1/2-1/3)
=13/6