特征根方程解数列数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式 可不可以用特征跟方程求解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:07:43
特征根方程解数列数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式 可不可以用特征跟方程求解,

特征根方程解数列数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式 可不可以用特征跟方程求解,
特征根方程解数列
数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式 可不可以用特征跟方程求解,

特征根方程解数列数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式 可不可以用特征跟方程求解,
A(n+1)+X=3An/(2An+1)+X=((2X+3)An+X)/(2An+1)
左式A(n+1)项系数与常数项之比等于右式分子An项系数与常数项之比
1/X=(2X+3)/X
X=-1
A(n+1)-1=(An-1)/(2An+1)
1/(A(n+1)-1)=(2An+1)/(An-1)=(2An-2+3)/(An-1)=2+3/(An-1)
1/(A(n+1)-1)+1=3/(An-1)+3=3(1/(An-1)+1)
{1/(An-1)+1}是公比为3的等比数列
1/(A1-1)+1=1/(3/2-1)+1=3
1/(An-1)+1=3^n
1/(An-1)=(3^n)-1
An-1=1/((3^n)-1)
An=1/((3^n-1)+1=(3^n)/((3^n)-1)
如果求出X为两个值,分别带入原式相除得{(An+X1)/(An+X2)}为等比数列