1、两个连续的自然数的平方差等于17,就这两个自然数.2、试证明：两个连续的奇数的平方差是8的倍数【提示：可设两个连续的奇数为2k+1,2k+3（k为正整数）】{5分钟内完成,我会加悬赏50}

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:26:14

1、两个连续的自然数的平方差等于17,就这两个自然数.2、试证明：两个连续的奇数的平方差是8的倍数【提示：可设两个连续的奇数为2k+1,2k+3（k为正整数）】{5分钟内完成,我会加悬赏50}
1、两个连续的自然数的平方差等于17,就这两个自然数.2、试证明：两个连续的奇数的平方差是8
的倍数【提示：可设两个连续的奇数为2k+1,2k+3（k为正整数）】
{5分钟内完成,我会加悬赏50}

1、两个连续的自然数的平方差等于17,就这两个自然数.2、试证明：两个连续的奇数的平方差是8的倍数【提示：可设两个连续的奇数为2k+1,2k+3（k为正整数）】{5分钟内完成,我会加悬赏50}
1.设两个自然数为a,b 2.设两个连续的奇数为2k+1,2k+3
a平方-b平方=17 （2k+3）平方-（2k+1）平方
（a+b）（a-b）=17 =（2k+3+2k+1）（2k+3-2k-1）
因为a,b是自然数, =(4k+4)(2)
则（a+b）,（a-b）也是自然数 =8(k+1)
且a+b＞a-b 因为k为正整数,所以8(k+1)为8的倍数
17是质数,其因数只有1,17
所以a-b=1.a+b=17
所以a=9,b=8

1，(k+1)^2-k^2=k^2+2k+1-k^2=2k+1
k=8
2,(2k+1)^2-(2k-1)^2=4k^2+4k+1-4k^2+4k-1=8k
^2代表平方

1.是9和8
2.3和1