作业帮已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8反证法做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:50:51
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8反证法做
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8
反证法做
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8反证法做
x+y=1 x>0,y>0,
1=x+y>=2√xy
√xy>=1/2 xy>=1/4 x=y=1/2 取等号
x^4+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
>=(2xy)^2-2x^2y^2 x=y=1/2 取等号
=2x^2y^2 >=2*(1/4)^2=1/8 x=y=1/2 取等号
【1】易知，a²+b²≥2ab.∴2(a²+b²)≥(a+b)². (a,b∈R),等号仅当a=b时取得。【2】由前面的结论可知：2(x^4+y^4)≥(x²+y²)².且2(x²+y²)≥(x+y)²=1.∴4(x²+y²)²≥1.∴8(x^4+y^4)≥4...
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【1】易知，a²+b²≥2ab.∴2(a²+b²)≥(a+b)². (a,b∈R),等号仅当a=b时取得。【2】由前面的结论可知：2(x^4+y^4)≥(x²+y²)².且2(x²+y²)≥(x+y)²=1.∴4(x²+y²)²≥1.∴8(x^4+y^4)≥4(x²+y²)²≥1.∴x^4+y^4≥1/8.等号仅当x=y=1/2时取得。
收起
已知x>0y>01/x+9/y=1,求证：x+y>=16.快
已知x>y>0,求证x+1/(x-y)x>=3
已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2
已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x
已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3
已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz
已知x>0,y>0,x+y=1求证（1+1/x)(1+1/y)>=9
已知X>0,Y>0,X+Y=1 ,求证（1+1/X）（1+1/Y）>=9
已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)大于等于9
已知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求证x+y>=2(根号2+1）
已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8反证法做
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8
已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8
已知x>0,y>0,x≠y,且x+y=x2+y2+xy,求证：1
已知x^2-2xy+y^2+x+y+1=0求证:1/3≤y/x≤3
已知x,y属于（0,+无穷）,x+y=2,求证1/x+1/y大于等于2!
已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)》2根2-