作业帮大侠进有一实数集合S,具有以下性质1.1属于此集合S2.若x属于集合S,那么x^2+4x+5就属于此集合3.若x^2+1属于集合S,那么x就属于此集合大侠请证明对于任意整数m,n m+√2n属于集合S好的快的追加分（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:09:40
大侠进有一实数集合S,具有以下性质1.1属于此集合S2.若x属于集合S,那么x^2+4x+5就属于此集合3.若x^2+1属于集合S,那么x就属于此集合大侠请证明对于任意整数m,n m+√2n属于集合S好的快的追加分（
大侠进
有一实数集合S,具有以下性质
1.1属于此集合S
2.若x属于集合S,那么x^2+4x+5就属于此集合
3.若x^2+1属于集合S,那么x就属于此集合
大侠请证明对于任意整数m,n m+√2n属于集合S
好的快的追加分（第一次不知被谁删了T_T)
是n的根号2倍,
还有这道题是要证明对于任意的整数m和n，求证m+n乘以根号二都属于集合S（本来是道英文题||）"Prove that for any integers m and n,the number m+/2n belongs to S"
大侠进有一实数集合S,具有以下性质1.1属于此集合S2.若x属于集合S,那么x^2+4x+5就属于此集合3.若x^2+1属于集合S,那么x就属于此集合大侠请证明对于任意整数m,n m+√2n属于集合S好的快的追加分（
由x∈S则x^2+4x+5∈S和x^2+1∈S则x∈S这两个条件得：
当x∈S时,有+-(x+2)∈S 进一步,当x∈S时,x+2i∈S（i为整数）
1=0^2+1∈S,故0∈S.
综上易推得：整数都属于S.
因为n是整数,故2n^2+1,8n^2+1都是整数,
所以有2n^2+1∈S,8n^2+1∈S,
因此sqrt(2)*n∈S,2sqrt(2)*n∈S--------sqrt表示开方
{当x∈S时,x+2i∈S（i为整数）}
由此得 2i+sqrt(2)*n∈S----------(1)
同时有 2(n^2+1)+2sqrt(2)*n∈S
将上式展开配方得(sqrt(2)*n+1)^2+1∈S
故 1+sqrt(2)*n∈S
{当x∈S时,x+2i∈S（i为整数）}
因此 2i+1+sqrt(2)*n∈S---------(2)
由（1）（2）可得对于任意的整数m,n都有m+sqrt(2)*n∈S
1属于集合S
1^2+4*1+5=10属于集合S
10=3^2+1 10=(-3)^2+1
3和-3属于集合S
(-3)^2+4*(-3)+5=2属于集合S
又x^2+4x+5=(x+2)^2+1
当x属于集合S时 x+2和-(x+2)属于集合S
1 2 3属于集合S 1+2 2+2 3+2 -(1+2) -(2+2) -(3+2)均属于集合...
全部展开
1属于集合S
1^2+4*1+5=10属于集合S
10=3^2+1 10=(-3)^2+1
3和-3属于集合S
(-3)^2+4*(-3)+5=2属于集合S
又x^2+4x+5=(x+2)^2+1
当x属于集合S时 x+2和-(x+2)属于集合S
1 2 3属于集合S 1+2 2+2 3+2 -(1+2) -(2+2) -(3+2)均属于集合S
即所有整数属于集合S
LZ的问题里m+√2n n在跟号里还是说 第二项是n的根号2倍？
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