作业帮已知a+b=1 求三倍根号下a+1加上4倍根号下b+1的最大值 麻烦 高手过来下哈不用柯西不等式能不能解出来 那个高中目前好像没有....
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:34:48
已知a+b=1 求三倍根号下a+1加上4倍根号下b+1的最大值 麻烦 高手过来下哈不用柯西不等式能不能解出来 那个高中目前好像没有....
已知a+b=1 求三倍根号下a+1加上4倍根号下b+1的最大值 麻烦 高手过来下哈
不用柯西不等式能不能解出来 那个高中目前好像没有....
已知a+b=1 求三倍根号下a+1加上4倍根号下b+1的最大值 麻烦 高手过来下哈不用柯西不等式能不能解出来 那个高中目前好像没有....
额 其实换个思路 这题就可以很简单了
根号(a+1) = m
根号(b+1) = n
又因为 a+b=1
所以变为
m^2 + n^2 = 3 此为半径根号3的圆弧（因为m ,n有范围 所以不是整圆）
就是在上面那个圆域里求Z = 3m + 4n 的最大值
令 m = 根号3 cosα n = 根号3 sinα
Z = 根号3[3cosα + 4sinα]
最大值为 5根号3
由柯西不等式可知，（3²+4²){[√(a+1)]²+[√(b+1)]²}≥[3√(a+1)+4√(b+1)]².结合a+b=1可知，3√(a+1)+4√(b+1)≤√（25×3）=5√3.===>[3√(a+1)+4√(b+1)]max=5√3.
试试。
设3√(a+1)+4√(b+1)=s,则9(a+1)+16(b+1)+24√[(a+1)(b+1)]=s²。由a+b=1得a=1-b,故上式变为9(2-b)+16(b+1)+24√[(2-b)(b+1)]=s²,即
24√[(2-b)(b+1)]=s²-34-7b，两边分别平方得
24²(-b²+b+2)=(s&...
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试试。
设3√(a+1)+4√(b+1)=s,则9(a+1)+16(b+1)+24√[(a+1)(b+1)]=s²。由a+b=1得a=1-b,故上式变为9(2-b)+16(b+1)+24√[(2-b)(b+1)]=s²,即
24√[(2-b)(b+1)]=s²-34-7b，两边分别平方得
24²(-b²+b+2)=(s²-34)²+49b²-14(s²-34)b。
整理，(49+24²)b²-(14s²-14×34+24²)b+(s²-34)²-2×24²=0，
625²b²-(14s²-14×34+24²)b+(s²-34)²-2×24²=0，
625²b²-(14s²+100)b+(s²-34)²-1152=0，
625²b²-(14s²+100)b+(s²)²-68s²+34²-1152=0，1225-70+1=1156
625²b²-(14s²+100)b+(s²)²+4-68s²=0。若b为实数，则
(14s²+100)²-4×625²(4-68s²)≥0，(7s²+50)²-625²(4-68s²)≥0,
49(s²)²+700s²+2500-1562500+26562500s²≥0，
49(s²)²+26563200s²-1560000≥0，
√
稍后。
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