什么是数学阅读?在小学低段怎样进行数学阅读训练?

什么是数学阅读?在小学低段怎样进行数学阅读训练?
什么是数学阅读?在小学低段怎样进行数学阅读训练?

什么是数学阅读?在小学低段怎样进行数学阅读训练?
数学是一种语言,不过,这种语言是“慎重的、有意的而且经常是精心设计的”.美国著名心理学家龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界.”苏联数学教育家斯托利亚尔则认为：“数学教学也就是数学语言的教学.” 而语言的学习是离不开阅读的,数学阅读过程同一般阅读过程一样,也是一个完整的心理活动过程,包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素.同时,它还是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程.教学实践表明,数学语言发展水平低的学生,课堂上对数学语言信息的敏感性差,思维转换慢,从而造成知识接受质差量少,理解问题时常发生困难和错误.因此,重视数学阅读,丰富数学语言系统,提高数学语言水平,有着重要而现实的教育意义,其独特作用甚至是其他教学方式所不可替代的.
数学阅读不只包括对数学教材的阅读,还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读,提高数学阅读能力,可以读一些数学史、数学科普、数学教辅等方面的书籍杂志.
第一部,《古今数学思想》,美国数学家克莱因著,上海科学技术出版社
这本书是我上大学时看过的一本好书,是数学史方面的一部巨著,中译本四卷,共1500页,近120万字,由北大数学系十余位院士、教授花费多年心血译就.这部书从古埃及、巴比伦谈起,直到1930年,对数学的发展做了全面、深入、细致的描述.书中的数学都以数学家的学术讨论和争鸣的形式表达,也很注意把数学放在文化背景之中,还不时穿插数学家的简短生平,很有看头.

第二部,《20世纪数学经纬》,张奠宙著,华东师范大学出版社
对于1930年以后的数学,《古今数学思想》没有提及.《20世纪数学经纬》的作者张奠宙是华东师范大学数学系的著名教授,曾多次采访陈省身、杨振宁,而且他酷爱文学,文笔相当好.全书共70节,为100多位大师立传,往往只是寥寥数笔,大师的形象和成就便跃然纸上,使读者油然而生钦佩之情.“经纬”意味着70节是有独立性的,不是按历史顺序滴水不漏地写,但仍可清楚地看到全书的中心思想,即告诉你什么是好的具有代表性的数学.像庞加莱、阿蒂亚这样的大师,重在对数学进行整体把握,推动数学理论发展,促进数学内部及与相关学科的联系,比如研究三体问题、费马大定理这样的重大问题,这才是做最好的数学,它需要深邃的直觉和洞察力；而单纯地追求技巧上的高难度,恐怕至多只能算“不坏”的数学；至于人为规定一些概念和公理,它们非常孤立,与主流数学没有直接关系,不能对解决问题提供帮助,那就是在做“坏”的数学.历来凡是极端和人为的做法,都是不长久的.一切归于自然,归于中道,是为大道理.

第三部,《天遇——混沌与稳定性的起源》,迪亚库等著,上海科技教育出版社
这是上海科技教育出版社出版的《普林斯顿文库》中的一部,是享誉世界的名著,说来还有一段耐人寻味的历史：十多年前,格莱克的《混沌：开创新科学》风靡全球.格莱克是记者,强调对同代人的刻画；而著名科普作家斯图尔特的《上帝掷骰子吗》,则对某些理论和历史做了艺术般的描述.《上帝掷骰子吗》一书实在太精彩了,可《天遇》的作者还不满足,他们要把1970年代兴起的混沌学的渊源从更高层次反映出来.他们紧扣天体力学和动力系统的百年史,一开始主要讲庞加莱,后面是几个大专题,包括著名的KAM理论,闪耀着科尔莫哥洛夫、阿诺德等顶尖大师的智慧.
尤其值得一提的是青年华人数学家夏志宏,他解决了历时百年的潘勒韦猜想.潘勒韦猜想：给定星体的初始条件在万有引力作用下存在非碰撞奇点的可能性.也就是说,星与星之间未发生碰撞便有星跑到无限远去了.这似乎是不可能的,但夏志宏在十多年前构造出了5个天体的例子,那时他还不到30岁,论文几经周折才被承认.书中对此的叙述是非常详尽和令人感慨的.
关于混沌学问题,我还是在上大学期间听北师大原校长、中科院院士王梓坤教授的讲座时第一次接触过.混沌学的老祖宗,可以说是科学巨擘庞加莱对三体问题的研究,这项了不起的工作在1900年左右就完成了.由于那时崇尚数学的公理化、结构化,即使作为最后一位横跨几门学科的庞加莱也未恰如其分地评价.到1960年代初,数学家与物理学家、天文学家等甚至被指责“快分道扬镳”了.但随着计算机技术的发展,物理学家提出了“混沌”,数学家也对非线性问题越来越感兴趣.人们终于认识到：庞加莱及其继承者的工作是20世纪数学的主流.
第四,数学科普我推荐的是张景中院士的“数学小品”.中国少年儿童出版社出版的“院士数学讲座专辑”包括《数学家的眼光》、《帮你学数学》、《新概念几何》3种.《数学家的眼光》尤其受到称道.全书共有5章,内容包括：温故知新,正反辉映,巧思妙解,青出于蓝,偏题正做.书中讲解了三角形的内角和、密率、鸡兔同笼、不动点等数学问题,或者温故知新,或者巧思妙解,把简单的问题上升为有深度的数学问题,把复杂的问题又化解为容易理解的简单问题,令读者从中体会到数学家的思维方式,领悟数学的奇妙与美感.《帮你学数学》包括80个有趣的数学故事、每个故事都生动有趣；《新概念几何》全书共分2章,内容包括：平面几何解题新思路,平面三角解题新思路.
张景中院士的另两本书也可称为数学科普中的佳品——中国少年儿童出版社出版的《数学与哲学》和《从数学教育到教育数学》.其中《数学与哲学》共有11章,内容包括：“万物皆数”观点的破灭与再生,哪种几何才是真的,变量、无穷小、量的鬼魂,自然数有多少,罗素悖论引起的轩然大波,数是什么,是真的但不能证明,数学与结构,命决定还是意志自由,举例子能证明几何定理吗,数学与哲学随想等.而《从数学教育到教育数学》则是由张景中院士和曹培生教授共同编写.内容包括：珍贵的遗产,沉重的负担、国王向欧几里得提出的请求、要什么样的几何教材、抓信面积,开门见册、平面几何的另一条新路、面积方法在课外、微积分大门的高门槛、漏掉了的基本定理、从数学教育到教育数学等.这些科普读物都是中学师生学习数学不可多得的好书.
第五,高考复习方面的教辅用书：《五年高考三年模拟·数学》由高考专家审定,北京市数学特级教师乔家瑞主编.这里有对考纲的全面解读,是最新考纲的全真展示,凝聚了每一位考生必须熟悉的高考信息.其中的规律方法,是许多一线教师的秘笈,是教师进行数学教学的得力助手,是高考总复习不可或缺书.第六,推荐一本数学杂志：《数学通报》《数学通报》由中国数学会和北京师范大学合办,创刊时名为《数学杂志》,1936年8月1日在上海正式出版,是我国第一份全国性的数学普及刊物.曾几度停刊、更名,1979年7月复刊至今.
《数学通报》以“在普及的基础上提高,在提高指导下普及”为宗旨,主要任务是帮助中等学校数学教师提高数学水平、教学水平,开阔眼界,活跃思想,发表具有相当学术价值或创造性的数学教育研究成果,开展学术交流,深入浅出地介绍数学理论的基本知识,基本思想和方法,讨论教学中的问题,交流教学经验,反映国内外数学教育的进展和动向,通俗介绍数学新分支、新思想、新方法.大学毕业后我一直坚持订阅,受益匪浅.