作业帮高中立体几何,有点小难可以用纸写,再上传,可能清晰点.我等到明天的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:19:38
高中立体几何,有点小难可以用纸写,再上传,可能清晰点.我等到明天的.
高中立体几何,有点小难
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立体几何法：
（1），连接BD交AC于F,连接EF，若PB//平面AEC，则PB//EF，又F为BD中点，所以三角形DBP中EF为中位线，所以E为PD中点。
（2）过E做EG垂直AC于G，过E做EH垂直AD于H，连接GH，
因为PA垂直于平面ABCD，所以PA垂直AD，PA//EH,所以EH垂直于平面ABCD，
所以EH垂直AC，又EG垂直AC，所以GH垂直AC，即...
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立体几何法：
（1），连接BD交AC于F,连接EF，若PB//平面AEC，则PB//EF，又F为BD中点，所以三角形DBP中EF为中位线，所以E为PD中点。
（2）过E做EG垂直AC于G，过E做EH垂直AD于H，连接GH，
因为PA垂直于平面ABCD，所以PA垂直AD，PA//EH,所以EH垂直于平面ABCD，
所以EH垂直AC，又EG垂直AC，所以GH垂直AC，即角EGH=45度，所以EH=GH，在三角形ADC和三角形AEC中，由相似比可知，EH/PA=DH/DA,GH/DC=AH/DA，所以AH=2DH。，所以DH：DA=1:3，PE：PD=AH：AD=2:3。
（3），在(2)的条件下，做HJ垂直EG于J，则由DC：GH=3:2.可知所求距离为3/2GJ=3/2HJ，GH=2/3，HJ=√2/3 （3分之根2），所以Q到AC距离为√2/2（2分之根2）
向量法：
以A为原点，AC，AB，AP为X、Y、Z轴，建立坐标系。设AC=x，A（0,0,0），B（0,1,0），C（x，0，0），P（0,0，2），DP向量=（-x，1，2），令DE=λDP，则E（x-λx，λ-1,2λ）.
设平面AEC法向量为n0=(a,b,c),AC向量、AE向量与n0垂直，有
xa=0,（x-λx）a+（λ-1）b+2λc=0，取a=0，b=1，c=（1-λ）/2λ，
(1),若PB//平面AEC，则n0与向量PB垂直，即PB向量=（0，1，-2），n0与PB向量相乘等于0
，可解得，λ=1/2.
（2），平面ACD法向量为AP向量=（0,0,2），若二面角为45度，则cos45度=︳AP向量乘n0︳/（︳向量AP︳*︳n0︳），平方后解得，λ=1/3，所以PE：PD=2:3.
（3），D到平面AEC的距离为h=︳DC向量乘n0︳/︳n0︳=√2/2，所求距离d=√（DC*DC-h*h）=√2/2
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