作业帮化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)化简：2cos²a-1------------------------2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:21:32
化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)化简：2cos²a-1------------------------2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)
化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)
化简：
2cos²a-1
------------------------
2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)
化简2cos平方a-1/2tan(π/4-a)sin平方(π/4+a)化简：2cos²a-1------------------------2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)
(2cos²a-1)/[2tan(π/4-a)*sin²(π/4+a)]
=cos2a/[2tan(π/4-a)*cos²(π/4-a)]
=cos2a/[2sin(π/4-a)*cos(π/4-a)]
=cos2a/sin(π/2-2a)
=cos2a/cos2a
=1
根据（sin Α）²+（cosΑ）²=1得：sin²(π/4+a) =1-cos²(π/4+a) ,又有cos(π/2+2a)=2cos²(π/4+a)-1, =(1-cos(π/2+2a) ）/2
再根据余弦减法公式得：cos(π/2+2a)=cos π/2*cos2a-sin π/2*sin2a=-sin2a；
sin&sup...
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根据（sin Α）²+（cosΑ）²=1得：sin²(π/4+a) =1-cos²(π/4+a) ,又有cos(π/2+2a)=2cos²(π/4+a)-1, =(1-cos(π/2+2a) ）/2
再根据余弦减法公式得：cos(π/2+2a)=cos π/2*cos2a-sin π/2*sin2a=-sin2a；
sin²(π/4+a)=(1+sin2a)/2=（1+2cosa*sina)/2=（cos a+sin a)^2/2; （1）
又由tan(π/4-a)=(tanπ/4-tan a)/(1+tanπ/4*tana)=(1-tan a)/(1+tan a)=(cos a-sin a)/(cos a+sin a) （2）(这个是由正切减法公式得到，再分子和
分母乘上cos a）
将化简得的（1）、（2)式代入得：2tan(π/4-a)sin²(π/4+a)=(cos a-sin a)/(cos a+sin a)*（cos a+sin a)^2=2cos²a-1
所以原式=1
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