作业帮初等微积分问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:31:26
初等微积分问题
初等微积分问题
初等微积分问题
原题是2个问
(1)在广告费不限的情况下,求最优广告策略.
(2)若广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略.
1、二元函数的极值问题.
求偏导数：αR/αx1＝14-8x2-4x1,αR/αx2＝32-8x1-20x2,令αR/αx1＝0,αR/αx2＝0,得x1＝1.5,x2＝1
在点(1.5,1)处,对x1的二阶偏导数A＝-4,对x1x2的二阶混合偏导数B＝-8,对x2的二阶偏导数C＝-20,AC-B^2＞0,又A＜0,所以R在点(1.5.1)处取得极大值即最大值.所以电台广告费为1.5万元,报纸广告费为1万元时,销售收入最高
2、二元函数的条件极值问题
求R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2在x1+x2＝1.5下的极值
设F(x1,x2)＝15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2＋λ(x1+x2-1.5)
解方程组
αF/αx1＝14-8x2-4x1+λ＝0
αF/αx2＝32-8x1-20x2+λ＝0
x1+x2-1.5＝0
得x1＝0,x2＝1.5
由问题的实际意义,销售收入R的最大值存在,所以R在点(0,1.5)除取得最大值,即电台广告费为0,报纸广告费为1.5万元时,销售收入最高