y=2x-根号下x-1 求值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:22:07

y=2x-根号下x-1 求值域
y=2x-根号下x-1 求值域

y=2x-根号下x-1 求值域
用换元法.
对于函数 y=2x-√(x-1)
令√(x-1)=t,（t≥0）则 x=t^2 +1
因 y = 2(t^2 +1) - t = 2t^2 -t +2 = 2(t - 1/4)^2 +15/8
又t≥0,结合图像,由二次函数的性质可知当t = 1/4时,
y取得最小值为 ymin = 15/8
故函数的值域为 [15/8,+∞)

y=2x-根号（x-1），
设t=根号（x-1），则x>=1，
所以x=t^2 +1
代入y=2x-根号（x-1）中，得y = 2(t^2 +1) - t = 2t^2 -t +2 = 2(t - 1/4)^2 +15/8
当x=1时，y最小，ymin=3
所以，值域为[3,+∞)

爱不释手,ok

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